7 cách giải 1 bài toán chuyển động

Bài toán : "Một người đi từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, người thứ hai cũng rời A đi về B với vận tốc 20 km/h và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB".

Đọc qua, bài toán có vẻ rườm rà khó hiểu : đi sau, đến trước.

Nếu vẽ sơ đồ cũng chưa thể hiện hết dữ kiện bài toán
Có thể bạn quan tâm:
- Tuyển tập 8 chuyên đề bôi dưỡng Violympic Toán lớp 5
- Bài tập Cuối Tuần lớp 5 cả năm Dành cho HS Khá Giỏi

Đọc lại một lần nữa ta thấy: Người thứ 2 “đi sau 1 giờ 30 phút ; ...nhưng  đến trước 30 phút”.

Như vậy là Người thứ 2 đi ít hơn 2 giờ. Và ta có thể vẽ sơ đồ sau:

                                   

Vậy ta sẽ đưa bài toán trên về dạng đơn giản hơn : Giả sử cũng trên đoạn đường ấy  người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người sẽ đến B cùng một lúc.. Bây giờ ta sẽ lần lượt đưa ra các hướng giải khác nhau

Cách 1 : Trong 2 giờ người thứ nhất đi được: 15 x 2 = 30 (km)
Mỗi giờ người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất là: 20 - 15 = 5 (km)
Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 30 : 5 = 6 (giờ)
 Vậy Quãng đường AB dài: 20 x 6 = 120 (km).
Cách 2:  Từ nhận xét : Người thứ nhất đi chậm hơn người thứ hai nên đi nhiều thời gian hơn.

Vậy nếu người thứ nhất cũng đi thời gian như người thứ hai hoặc người thứ hai cũng đi thời gian như người thứ nhất thì sao ? ... Ta có một số cách giải sau:

Giả sử người thứ hai đi với thời gian như người thứ nhất thì người thứ hai đi quãng đường nhiều hơn người thứ nhất là: 20 x 2 = 40 (km) 
Vận tốc người thứ hai hơn người thứ nhất là: 20 - 15 = 5 (km/giờ)
Thời gian người thứ nhất đi là: 40 : 5 = 8 (giờ)
Quãng đường AB dài: 15 x 8 = 120 (km)

Cách 3 :  Giả sử người thứ nhất đi với thời gian như người thứ hai thì người thứ nhất đi quãng đường ít hơn người thứ hai là : 15 x 2 = 30 (km)
Một giờ người thứ nhất đi ít hơn người thứ hai 5 km nên thời gian người thứ hai đi là 30 : 5 = 6 (giờ)

và ta tính được quãng đường AB là 20 x 6 = 120 (km)
Cách 4 : -Từ nhận xét :  Cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian ta có cách giải sau.

Gọi vận tốc người thứ nhất là v1 (km/h) ; người thứ hai là v2 (km/h) ; thời gian người thứ nhất đi quãng đường AB là t1 (giờ) ; người thứ hai là t2 (giờ) 
Ta có : v1/v2 = 15/20 = 3/4 suy ra t1/t2 = 4/3
Biết tỉ số t1/t2 = 4/3 và t1 - t2 = 2
Ta tính được t1 = 8 (giờ) ; t2 = 6 (giờ)
Do đó quãng đường AB dài : 15 x 8 = 120 (km)

Cách 5 : Thời gian người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là 2 giờ.
Ta thử tính xem trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất bao lâu ? Từ đó sẽ tìm được quãng đường AB. Ta có cách làm sau:. Cứ 1 km người thứ nhất đi hết 1/15 giờ  và người thứ hai đi 1km hết 1/20 giờ
Trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là : 1/15 - 1/20 = 1/60 (giờ)
Vậy quãng đường AB dài : 2 : 1/15 = 120 (km)
Cách 6: Ta có thể giả thiết Gọi thời gian đi của người thứ nhất là x (giờ) thì thời gian đi của người thứ hai là

 x - 2 (giờ) =>Ta có : 20 . (x - 2) = 15 x x
20 . x - 40 = 15 . x
20 . x - 15 . x = 40
5 . x = 40    =>   x = 8
Vậy quãng đường AB dài: 15 x 8 = 120 (km)
Cách 7 : Tương tự như cách 6 ta gọi thời gian đi của người thứ hai là y (giờ) thì thời gian đi của người thứ nhất là y+2 (giờ). Ta có 20 x y =15 x (y + 2) 
Ta tìm được y = 6 và quãng đường AB dài: 20 x 6 = 120 (km)

Sưu tầm