Dạng 1: Hai kim trùng khít lên nhau.
*
Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim
lớn hơn 0.
Bài toán: Bây giờ là 7 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng
lên kim giờ ?
Phân tích: Kim phút và kim giờ chuyển động vòng tròn nên đây là dạng toán
chuyển động cùng chiều đuổi nhau. Muốn biết được sau ít nhất bao lâu kim phút
lại trùng lên kim giờ ? Ta hướng dẫn học sinh theo các bước cụ thể sau:
- Giáo viên cho
học sinh quan sát vị trí của kim phút và kim giờ trên đồng hồ thật để trả lời
câu hỏi:
(?) Vào lúc 7
giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào ?
(Kim phút chỉ số 12,
kim giờ chỉ số 7)
(?)Khoảng cách
giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu ?
(7/12 vòng đồng
hồ)
(?) Đến khi kim phút và kim giờ trùng khít lên nhau thì khoảng cách
giữa hai kim là bao nhiêu ?
(Bằng 0)
(?) Lúc đó kim
phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu ?
(Lúc đó kim phút đã
đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cách giữa hai kim đồng hồ
lúc 7 giờ đúng, nghĩa là bằng 7/12 vòng đồng hồ).
(?) Mỗi giờ
kim phút và kim giờ đi được bao nhiêu ?
(Cứ mỗi giờ kim phút
đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 1/12 vòng đồng hồ nên trong một
giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ là: 1 – 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ.
Như vậy đây là chính
là dạng toán “Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có khoảng
cách ban đầu là 7/12 vòng đồng hồ và hiệu hai vận tốc là 11/12 vòng đồng hồ. Từ
sự hướng dẫn, phân tích đó học sinh sẽ vận dụng và giải bài toán như sau:
Bài giải:
Trong một giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng
đồng hồ. Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 -
1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 7 giờ
kim giờ cách kim phút 7/12 vòng đồng hồ.
Khoảng thời
gian ngắn nhất để kim phút lại trùng với kim giờ là:
7/12 :
11/12 = 7/11 (giờ)
Đáp số: 7/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim chia cho hiệu vận tốc của chúng.
*
Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim
bằng 0.
Bài toán: Bây giờ là 12
giờ, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau ?
Phân tích: Ta nhận thấy lúc 12 giờ khoảng cách giữa hai kim là bằng 0 nên ta
hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau:
Bài giải:
Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12. Vì kim phút đi nhanh hơn kim
giờ nên kim phút đi hết một vòng đồng hồ tức là 1 giờ mà hai kim vẫn chưa gặp
nhau, lúc này là 1 giờ đúng.
Lúc 1 giờ kim phút
chỉ vào số 12, kim giờ chỉ vào số 1. Khoảng cách lúc này giữa hai kim là 1/12
vòng đồng hồ.
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 – 1/12
=11/12 (vòng đồng hồ/giờ).
Kể từ
lúc 1 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:
1/12 :
11/12 = 1/11 (giờ)
Kể từ lúc 12
giờ, thời gian để hai kim chập nhau là:
1 + 1/11 =
12/11 (giờ)
Đáp số : 12/11 giờ
Cách tính: Lấy 1 cộng với số thời gian ít nhất để hai kim trùng
khít lên nhau biết hiện tại lúc đó là 1 giờ đúng.
Dạng 2: Hai kim vuông góc với nhau.
* Trường hợp 1: Khoảng cách giữa
2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 vòng đồng hồ.
Bài toán: Hiện nay là 3 giờ. Hỏi sau ít
nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau ?
Phân tích:Lúc 3 giờ kim phút vuông góc với kim giờ nên khoảng cách giữa hai kim
là 1/4 vòng đồng hồ. Để kim phút vuông góc với kim giờ một lần nữa thì kim phút
phải đuổi kịp kim giờ và đi tiếp đến khi khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng
đồng hồ. Từ cách phân tích này ta có bài giải sau:
Bài giải:
Hiệu vân tốc
giữa kim phút và kim giờ là:
1 -
1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 3 giờ khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ. Vậy khoảng thời gian
ngắn nhất để kim phút lại vuông góc với kim giờ là:
( 1/4+ 1/4) : 11/12 = 6/11 (giờ)
Đáp số: 6/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim cộng
1/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng.
* Lưu ý: Khi hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi: “Lúc đó kim phút đã đi hơn
kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu ?” chúng ta cần lưu ý:
Đây là câu hỏi tương
đối trừu tượng. Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát
hình vẽ để nhận thấy: Khi kim phút và kim giờ tiếp tục tạo với nhau một
góc vuông thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim giờ. Tại thời điểm đó, kim phút
đã đi hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ (1/4 vòng đồng hồ) và 1/4 vòng đồng
hồ nữa. Như vậy từ lúc 3 giờ đến khi kim phút và kim giờ vuông góc với nhau một
lần nữa thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường là: 1/4+ 1/4 = 1/2(vòng đồng
hồ).
* Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim
lớn hơn 1/4 vòng đồng hồ và nhỏ hơn hoặc bằng 3/4 vòng đồng hồ.
Bài toán : Hiện nay là 5 giờ. Hỏi sau ít nhất
bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
Phân tích: Lúc 5 giờ thì khoảng cách giữa hai kim là 5/12 vòng đồng hồ. Khi hai
kim vuông góc với nhau thì khoảng cách giữa hai kim lúc này là 1/4 vòng đồng
hồ. Do đó kim phút phải đi nhanh hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng 5/12 –
1/4= 1/6 vòng đồng hồ và lúc này hai kim sẽ vuông góc với
nhau.
Bài giải:
Hiệu vân tốc
giữa kim phút và kim giờ là:
1 -
1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 5 giờ
kim giờ cách kim phút 5/12 vòng đồng hồ.
Khoảng thời
gian ngắn nhất để kim phút vuông góc với kim giờ là:
(5/12 – 1/4)
: 11/12 = 2/11 (giờ)
Đáp số: 2/11 giờ
Cách
tính: Lấy
khoảng cách giữa 2 kim trừ 1/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng.
* Trường hợp 3: Khoảng cách giữa 2 kim lớn
hơn 3/4 vòng đồng hồ.
Bài toán :Hiện
nay là 10 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc
với nhau ?
Phân tích: Với bài toán này ta hướng dẫn cụ thể như sau:
Học sinh quan sát hình vẽ mặt đồng hồ lúc 10 giờ và nhận
xét:
Vào lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10. Lúc này khoảng cách giữa
kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ)
lúc đó là 5/6 vòng đồng hồ. Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc
vuông thì khoảng cách giữa kim giờ và kim phút
(tính theo chiều kim đồng hồ) là 1/4 vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo
với nhau một góc vuông thì khoảng cách từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều
kim đồng hồ) là 3/4 vòng đồng hồ ( 1 – 1/4). Như vậy, khi kim phút và kim giờ
tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường
bằng khoảng cách ban đầu trừ đi 3/4 vòng đồng hồ. Từ sự hướng dẫn phân tích đó
học sinh sẽ dễ dàng giải được bài toán như sau:
Bài giải:
Lúc 10 giờ khoảng
cách giữa hai kim (tính theo chiều kim đồng hồ) là 5/6 vòng đồng hồ.
Khi kim phút và kim
giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách từ kim giờ đến kim
phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là 1/4 vòng đồng hồ. Vậy khoảng cách từ
kim phút đến kim giờ lúc này (tính theo chiều kim đồng hồ) là:
1 – 1/4
= 3/4 (vòng đồng hồ)
Trong khoảng
thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là :
5/6
- 3/4 = 1/12 (vòng đồng hồ)
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 – 1/12
=11/12 (vòng đồng hồ/giờ).
Kể từ lúc 10
giờ, khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:
1/12 :
11/12 = 1/12 (giờ)
Đáp số : 1/12 giờ
Cách
tính: Lấy
khoảng cách giữa hai kim trừ 3/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng.
Dạng 3: Hai kim thẳng hàng với nhau.
* Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 vòng đồng hồ.
Bài toán: Bây giờ
là 4 giờ. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳng hàng với nhau là bao
nhiêu ?
Phân tích: Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách
nhau một khoảng là 6/12 vòng đồng hồ (hay 1/2 vòng đồng hồ).
Lúc 4 giờ khoảng cách
ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 1/3 vòng đồng hồ. Sau đó kim phút
đuổi kịp kim giờ (trùng với kim giờ ), để hai kim thẳng hàng với nhau thì kim
phút phải đi vượt kim giờ 1/2 vòng đồng hồ nữa .
Như vậy để hai
kim thẳng hàng nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một quãng đường bằng
tổng khoảng cách ban đầu của hai kim và 1/2 vòng đồng hồ nữa.
Bài giải:
Hiệu vân tốc
giữa kim phút và kim giờ là:
1 -
1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 4 giờ kim giờ
cách kim phút 1/3 vòng đồng hồ. Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim
thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ 1/2 vòng đồng hồ
nữa. Như vậy, kể từ lúc 4 giờ tới lúc hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút
phải đi nhiều hơn kim giờ là:
1/3+ 1/2 = 5/6 (vòng đồng hồ)
Sau ít nhất
bao lâu hai kim thẳng hàng với nhau là:
5/6 : 11/12 = 10/11 (giờ)
Đáp số: 10/11 giờ
Cách
tính: Lấy
khoảng cách giữa 2 kim cộng 1/2 rồi chia cho hiệu vận tốc giữa chúng.
* Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim lớn
hơn 1/2 vòng đồng hồ.
Bài toán : Bây giờ là 10 giờ. Hỏi khi kim phút và kim giờ
tạo với nhau thành một đường thẳng thì lúc đó là mấy giờ ?
Phân tích: Lúc 10 giờ khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim giờ 5/6 vòng
đồng hồ. Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng khoảng
cách giữa kim phút và kim giờ là 1/2 vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo
với nhau thành một đường thẳng thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng
5/6 – 1/2 = 1/3 vòng đồng hồ. Ta có bài giải sau:
Bài giải:
Hiệu vân tốc
giữa kim phút và kim giờ là:
1 -
1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 10 giờ kim giờ
cách kim phút 5/6 vòng đồng hồ. Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì
kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là 1/2 vòng đồng hồ. Như vậy, từ
lúc 10 giờ đến khi hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim
giờ là :
5/6 – 1/2 =
1/3 (vòng đồng hồ)
Kể từ
lúc 10 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau là:
1/3 :
11/12 = 4/11 (giờ)
Lúc đó là:
10
+ 4/11 = 114/11 (giờ)
Đáp số: 114/11 giờ
Cách
tính: Lấy
khoảng cách giữa 2 kim trừ 1/2 rồi chia cho hiệu vận tốc giữa chúng.
Dạng 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau.
Bài toán : Lan
ngồi làm bài văn cô giáo cho về nhà. Khi Lan làm xong bài thì thấy vừa lúc hai
kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi Lan làm bài văn hết bao nhiêu phút ?
Phân tích: Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng
đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ, còn kim giờ thì đi được
một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy tổng
quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ. Như vây muốn tính được
thời gian hai kim đổi chỗ cho nhau ta lấy tổng quãng đường hai kim đã đi chia
cho tổng vận tốc của hai kim.
Bài giải:
Từ khi Lan bắt đầu
làm bài cho đến khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng
đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ còn kim giờ thì đi được một
quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy tổng quãng
đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.
Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 1/12 vòng đồng
hồ nên tổng vận tốc của hai kim là:
1 + 1/12 =13/12 (vòng đồng hồ/giờ).
Thời gian Lan làm xong bài văn là:
1
: 13/12 = 12/13 (giờ)
Đáp
số: 12/13 giờ
Cách
tính: Ta lấy 1 chia cho tổng vận tốc
của hai kim.
Sưu tầm
No comments:
Post a Comment